Question

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購(gòu)買(mǎi)次維修，每次維修費(fèi)用300元，另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付上門(mén)服務(wù)費(fèi)80元.在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)買(mǎi)的次時(shí)，則超出的維修次數(shù)，每次只需支付維修費(fèi)用700元，無(wú)需支付上門(mén)服務(wù)費(fèi).需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購(gòu)買(mǎi)幾次維修，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得到下面統(tǒng)計(jì)表：

維修次數(shù)	6	7	8	9	10
頻數(shù)	10	20	30	30	10

記表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，表示1臺(tái)機(jī)器維修所需的總費(fèi)用（單位：元）.

（1）若，求與的函數(shù)解析式；

（2）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)8次維修，或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)9次維修，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需總費(fèi)用的平均數(shù)，并以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)8次還是9次維修？

Answer 1

【答案】(1) ，.(2) ;;購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)8次維修服務(wù).

【解析】

(1)由題意結(jié)合題意將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求解析式的問(wèn)題即可確定函數(shù)的解析式；

(2)由題意分別求得購(gòu)買(mǎi)8次維修服務(wù)和購(gòu)買(mǎi)9次維修服務(wù)所需費(fèi)用的平均數(shù)，比較兩個(gè)平均數(shù)的大小即可給出決策.

（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

即，.

（2）若每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)8次維修服務(wù)，則有下表：

維修次數(shù)	6	7	8	9	10
頻數(shù)	10	20	30	30	10
費(fèi)用	2880	2960	3040	3740	4440

此時(shí)，這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)為

（元）.

若每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)9次維修服務(wù)，則有下表：

維修次數(shù)	6	7	8	9	10
頻數(shù)	10	20	30	30	10
費(fèi)用	3180	3260	3340	3420	4120

此時(shí)，這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù)為

（元）.

因?yàn)?/span>，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)8次維修服務(wù).