Question

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．

（1）求角A；

（2）若a＝2，△ABC的周長(zhǎng)為6，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

(1)利用正弦定理邊角互化與和差角公式化簡(jiǎn)求即可.

(2)利用a＝2,△ABC的周長(zhǎng)為6可求出b+c＝4.再用余弦定理與化簡(jiǎn)出關(guān)于的表達(dá)式從而得出再求解面積即可.

（1）∵,

∴由正弦定理可得3sinAcosBsinBsinA＝3sinC,

∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+sinBcosA,

∴sinBsinA＝3cosAsinB,

∵sinB≠0,∴sinA＝3cosA,可得tanA,

∵A∈（0,π）,∴A．

（2）∵A,a＝2,△ABC的周長(zhǎng)為6,

∴b+c＝4,

∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA,可得4＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝16﹣3bc,解得bc＝4,

∴S△ABCbcsinA．