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          【題目】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】共26個面. 棱長為. 
          【解析】
          第一問可按題目數(shù)出來，第二問需在正方體中簡單還原出物體位置，利用對稱性，平面幾何解決．
          由圖可知第一層與第三層各有9個面，計18個面，第二層共有8個面，所以該半正多面體共有個面．
          如圖，設(shè)該半正多面體的棱長為，則，延長與交于點，延長交正方體棱于，由半正多面體對稱性可知，為等腰直角三角形，
          ，
          ，即該半正多面體棱長為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐，對的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
          組數(shù)
          分組
          低碳組的人數(shù)
          占本組的頻率
          第一組
          120
          0.6
          第二組
          195
          第三組
          100
          0.5
          第四組
          0.4
          第五組
          30
          0.3
          第六組
          15
          0.3
          （1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求，，的值；
          （2）求年齡段人數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；
          （3）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領(lǐng)隊，求選取的3名領(lǐng)隊中年齡都在歲的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，多面體, , ,且兩兩垂直．給出下列四個命題：
          ①三棱錐的體積為定值；
          ②經(jīng)過四點的球的直徑為;
          ③直線∥平面；
          ④直線所成的角為；
          其中真命題的個數(shù)是（�。�
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】試用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?/span>.
          （1）使函數(shù)有意義的x的集合；
          （2）不大于12的非負(fù)偶數(shù)；
          （3）滿足不等式的解集；
          （4）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點.
          （1）若一條直線經(jīng)過點，且原點到直線的距離為，求該直線的一般式方程；
          （2）求過點且與原點距離最大的直線的一般式方程，并求出最大距離是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了加強(qiáng)中學(xué)生實踐、創(chuàng)新和團(tuán)隊建設(shè)能力的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識競賽，某中學(xué)舉行了選拔賽，共有150名學(xué)生參加，為了了解成績情況，從中抽取50名學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：
          （1）完成頻率分布表（直接寫出結(jié)果）；
          （2）若成績在90.5分以上的學(xué)生獲一等獎，試估計全校獲一等獎的人數(shù)，現(xiàn)在從全校所有獲一等獎的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加競賽，某班共有2名同學(xué)榮獲一等獎，求該班同學(xué)恰有1人參加競賽的概率．
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          第1組
          [60.5，70.5）
          0.26
          第2組
          [70.5，80.5）
          17
          第3組
          [80.5，90.5）
          18
          0.36
          第4組
          [90.5，100.5]
          合計
          50
          1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，點在橢圓上.
          求橢圓的方程；
          已知與為平面內(nèi)的兩個定點，過點的直線與橢圓交于兩點，求四邊形面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項和，則稱是“回歸數(shù)列”．
          （）①前項和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由．②通項公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由；
          （）設(shè)是等差數(shù)列，首項，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值．
          （）是否對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“回歸數(shù)列”和，使得成立，請給出你的結(jié)論，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（ ）
          A.把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線
          B.把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
          C.把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
          D.把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案