Question

【題目】已知函數(shù)的定義域是，有下列四個命題，其中正確的有（ ）

A.對于(，0)，函數(shù)在上是單調增函數(shù)

B.對于(0，)，函數(shù)存在最小值

C.存在(，0)，使得對于任意，都有成立

D.存在(0，)，使得函數(shù)有兩個零點

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

當時，恒成立，可得正確；當時，利用二次求導可知函數(shù)在定義域內存在最小值，故正確；當時，根據(jù)時，可知不正確；當時，根據(jù)函數(shù)的最小值小于零能成立，可知正確.

因為，定義域為，

，

當時，恒成立，所以在上是單調增函數(shù)，故正確；

當時，令，則，所以為增函數(shù)，設的根為，即，則當時，，此時，在上遞減；當時，，此時，在上遞增，所以函數(shù)在時取得最小值，故正確；

當時，由知，函數(shù)在上是單調增函數(shù)，因為時，，，所以，所以不正確；

當時，由知，函數(shù)在時取得最小值，要使得函數(shù)有兩個零點，必須且只需函數(shù)的最小值小于0即可，即，

那么當時，有，

所以存在，使上式成立，故正確.

故選：ABD.