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				設(shè)lg2x-lgx2-2=0的兩根為α，β，則logαβ+logβα=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)t=lgx，將原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用韋達(dá)定理，可得lgα+lgβ，lgα×lgβ，再利用換底公式，計算所求對數(shù)值即可
          解答：解：設(shè)t=lgx，則lg2x-lgx2-2=0可化為t2-2t-2=0
          ∵△＞0∴t1+t2=2，t1×t2=-2
          ∴l(xiāng)gα+lgβ=2，lgα×lgβ=-2
          ∵logαβ+logβα=
          lgβ
          lgα
          +
          lgα
          lgβ
          =
          lg2β+lg2α
          lgα•lgβ
          =
          (lg β+lg α)
          lgα•lgβ
          =
          (lgα+lgβ)2-2lgα•lgβ
          lgα•lgβ
          =
          22-2×(-2)
          -2
          =-4
          故填-4
          點評：本題考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用，對數(shù)運算及對數(shù)換底公式的應(yīng)用，屬簡單題
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)lg2x-lgx2-2=0的兩根是α、β，則logαβ+logβα的值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)lg2x-lgx2-2=0的兩根是α、β，則logαβ+logβα的值是（　�。�
          A．-4B．-2C．1D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年江蘇省鎮(zhèn)江九中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)lg2x-lgx2-2=0的兩根為α，β，則logαβ+logβα=    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年廣東省深圳市福田實驗學(xué)校高二（下）第四次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設(shè)lg2x-lgx2-2=0的兩根是α、β，則logαβ+logβα的值是（ ）
          A．-4
          B．-2
          C．1
          D．3
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案