Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將與的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與的公共點都在上，，求r.

Answer 1

【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，再將代入，得到的極坐標(biāo)方程，， 易知為經(jīng)過原點且傾斜角為的直線，再寫出的極坐標(biāo)方程.

（2）聯(lián)立，得，然后根據(jù)曲線與的公共點都在上求解.

（1）消去參數(shù)，得到曲線的普通方程為

，即，

將代入，得到的極坐標(biāo)方程為，

易知為經(jīng)過原點且傾斜角為的直線，則的極坐標(biāo)方程為.

（2）聯(lián)立，

得.

又曲線與的公共點都在上，所以.

由，可得.