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          【題目】如圖，垂直圓O所在的平面，是圓O的一條直徑，C為圓周上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，D為弦的中點(diǎn)，.
          （1）證明：平面平面；
          （2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】
          （1）根據(jù)垂直圓O所在的平面，有，易證.由線面垂直的判定定理得到平面，然后由面面垂直的判定定理證明.
          （2）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面，平面的一個(gè)法向量，代入二面角的向量公式求解.
          （1）證明：因?yàn)?/span>垂直圓O所在的平面，所以， 
          因?yàn)?/span>D為弦的中點(diǎn)，O為圓O的圓心，所以.
          因?yàn)?/span>，所以平面，
          又平面，所以平面平面.
          （2）如圖所示：
          以O為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系. 
          則 
          從而 
          設(shè)平面的法向量為，
          則，即
          令，得.
          由（1）可得平面的一個(gè)法向量為 
          則平面與平面所成銳二面角的余弦值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對(duì)2019年元旦期間的90位游客購買情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表.
          購買金額（元）
          人數(shù)
          10
          15
          20
          15
          20
          10
          （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).
          不少于60元
          少于60元
          合計(jì)
          男
          40
          女
          18
          合計(jì)
          （2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎(jiǎng)3次，每次中獎(jiǎng)概率為（每次抽獎(jiǎng)互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎(jiǎng)1次減5元，中獎(jiǎng)2次減10元，中獎(jiǎng)3次減15元.若游客甲計(jì)劃購買80元的土特產(chǎn)，請(qǐng)列出實(shí)際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.
          附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.
          附表：
          2.072
          2.706
          3.841
          6.635
          7.879
          0.150
          0.100
          0.050
          0.010
          0.005
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“�！弊�、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“福”字、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件，若有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠，兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.
          （1）從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.
          （2）假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品，以（1）中確定的作為的值.
          ①已知，生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失元和元。若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品，以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計(jì)哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多？
          ②若最終的合格品（包括返工修復(fù)后的合格品）按照一、二、三等級(jí)分類后，每件分別獲利元、元、元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時(shí)利潤的期望值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）將與的方程化為極坐標(biāo)方程；
          （2）若曲線與的公共點(diǎn)都在上，，求r.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某手機(jī)商家為了更好地制定手機(jī)銷售策略，隨機(jī)對(duì)顧客進(jìn)行了一次更換手機(jī)時(shí)間間隔的調(diào)查.從更換手機(jī)的時(shí)間間隔不少于3個(gè)月且不超過24個(gè)月的顧客中選取350名作為調(diào)查對(duì)象，其中男性顧客和女性顧客的比為，商家認(rèn)為一年以內(nèi)（含一年）更換手機(jī)為頻繁更換手機(jī)，否則視為未頻繁更換手機(jī).現(xiàn)按照性別采用分層抽樣的方法從中抽取105人，并按性別分為兩組，得到如下表所示的頻數(shù)分布表：
          事件間隔（月）
          男性
          x
          8
          9
          18
          12
          8
          4
          女性
          y
          2
          5
          13
          11
          7
          2
          （1）計(jì)算表格中x，y的值；
          （2）若以頻率作為概率，從已抽取的105且更換手機(jī)時(shí)間間隔為3至6個(gè)月（含3個(gè)月和6個(gè)月）的顧客中，隨機(jī)抽取2人，求這2人均為男性的概率；
          （3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布表填寫列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“頻繁更換手機(jī)與性別有關(guān)”.
          頻繁更換手機(jī)
          未頻繁更換手機(jī)
          合計(jì)
          男性顧客
          女性顧客
          合計(jì)
          附表及公式：
          P（）
          0.100
          0.050
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
          （1）求函數(shù)的最小值；
          （2）若對(duì)于任意的，都存在唯一的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)A是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作直線，，線段的垂直平分線與交于點(diǎn).
          （1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
          （2）若點(diǎn)，是直線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且的內(nèi)切圓方程為，直線的斜率為，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點(diǎn)處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為
          A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）
          

			
          

			
          
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