Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓相交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)的圓的切線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于角的函數(shù)記為. 則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的（ ）

A. 的定義域是

B. 的圖象的對(duì)稱中心是

C. 的單調(diào)遞增區(qū)間是

D. 對(duì)定義域內(nèi)的均滿足

Answer 1

【答案】B

【解析】

由三角函數(shù)的定義可知：P（cosα，sinα），則以點(diǎn)P為切點(diǎn)的圓的切線方程為：xcosα+ysinα=1，得：函數(shù)f（α）=，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得解．

由三角函數(shù)的定義可知：P（cosα，sinα），

則以點(diǎn)P為切點(diǎn)的圓的切線方程為：xcosα+ysinα=1，

由已知有cosα≠0，

令y=0，得：x=，

即函數(shù)f（α）=，

由cosα≠0，得：α≠2kπ±，即函數(shù)f（α）的定義域?yàn)椋?/span>

±，k∈z}，故A錯(cuò)誤，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)f（α）的增區(qū)間為：

[2kπ，2k），（2k2kπ+π]，k∈Z，故C錯(cuò)誤，

f（α）,故D錯(cuò)誤，

函數(shù)f（α）的對(duì)稱中心為（k，0），k∈Z，故B正確．

故選：B．