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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          設(shè)
          a
          ，
          b
          是兩個不共線的向量，若
          AB
          =2
          a
          +k
          b
          ，
          CB
          =
          a
          +3
          b
          ，
          CD
          =2
          a
          -
          b
          ，且A、B、D三點(diǎn)共線，則k=
          -8
          -8
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義求出
          DB
          的坐標(biāo)，把A、B、D三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為 
          AB
          =λ •
          DB
          ，即 2
          a
          +k
          b
          =λ（-
          a
          +4
          b
           ）=-λ
          a
          +4λ
          b
          ，故有-λ=2，4λ=k，
          解方程求得k的值．
          解答：解：由題意可得 
          DB
          =
          DC
          +
          CB
          =-（
          CD
          ）+
          CB
          =（-2
          a
          +
          b
          ）+
          a
          +3
          b
          =-
          a
          +4
          b
          ．
          ∵A、B、D三點(diǎn)共線，
          ∴
          AB
          =λ •
          DB
          ，
          ∴2
          a
          +k
          b
          =λ（-
          a
          +4
          b
           ）=-λ
          a
          +4λ
          b
          ．
          故有-λ=2，4λ=k，解得 λ=-2，k=-8．
          故答案為：-8．
          點(diǎn)評：本題主要考查證明三點(diǎn)共線的方法，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量共線的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把A、B、D三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為 
          AB
          =λ •
          DB
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （易線性表示）設(shè)
          a
          ，
          b
          是兩個不共線的非零向量，若向量k
          a
          +2
          b
          與8
          a
          +k
          b
          的方向相反，則k=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          ，
          b
          是兩個不共線向量，
          AB
          =2
          a
          +p
          b
          ，
          BC
          =
          a
          +
          b
          ，
          CD
          =
          a
          -2
          b
          ，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)P的值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          、
          b
          是兩個不共線的非零向量 （t∈R）
          （1）記
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =t
          b
          ，
          OC
          =
          1
          3
          (
          a
          +
          b
          )          ，那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時，A、B、C三點(diǎn)共線？
          （2）若|
          a
          |=|
          b
          |=1且
          a
          與
          b
          夾角為120°          ，那么實(shí)數(shù)x為何值時|
          a
          -x
          b
          |          的值最�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          與
          b
          是兩個不共線的向量，且向量
          a
          +λ
          b
          與-(
          b
          -2
          a
          )          共線，則λ=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          與
          b
          是兩個不共線向量，且向量
          a
          +t
          b
          與（
          b
          -2
          a
          ）共線，則t=（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案