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          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點，
          （Ⅰ）求直線BC與A1C所成的角的度數(shù)．
          （Ⅱ）求證：A1C∥平面BDE．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）如圖所示，不妨設(shè)正方體的棱長AB=1．連接BA1．
          由正方體可得：BC⊥BA1．
          ∵A1B=
          		2
          ，∴tan∠A1BC=
          A1B
          BC
          =
          		2
          ．
          ∴∠BCA1=arctan
          		2
          ．
          （Ⅱ）證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，連接AC交BD于點O，連接EO，
          則O為AC的中點，又E是的AA1的中點，
          ∴EO為△A1AC為的中位線，
          ∴EO∥A1C，
          ∵EO?平面BED，A1C?平面BED，
          ∴A1C∥平面BED．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在三棱錐中，三條棱、、兩兩互相垂直，且＝＝，是邊的中點，則與平面所成的角的大小是    （ 用反三角函數(shù)表示）；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）異面直線AC與B1C1所成的角是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在空間四邊形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°．則異面直線AO與BC的夾角的余弦值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知三棱錐A-BCD的側(cè)視圖，俯視圖都是直角三角形，尺寸如圖所示．
          （1）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
          （2）在線段AC上是否存在點F，使得BF⊥面ACD？若存在，求出CF的長度；若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，邊長為2的正方形ABCD外有一點P，且PA=PB=PC=PD=2中，E是PC的中點．
          （1）求證：PA∥平面EBD；
          （2）求異面直線PA與BE所成的角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，已知點P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1上的一個動點，設(shè)異面直線AB與CP所成的角為α，則cosα的最小值是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，EF=
          		3
          ，則異面直線AD，BC所成的角為（　　）
          A．30°B．60°C．90°D．120°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D中，異面直線A1D與D1C所成的角為______度；直線A1D與平面AB1C1D所成的角為______度．
          

			
          

			
          
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