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          （1）化簡：
          sin(
          π
          2
          +α)•cos(
          π
          2
          -α)
          cos(π-α)
          +
          sin(π-α)•sin(-α)
          sin(π+α)
          ；
          （2）設(shè)兩個非零向量
          e1
          和
          e2
          不共線，且
          AB
          =
          e1
          +2
          e2
          ，
          BC
          =-2
          e1
          +3
          e2
          ，
          CD
          =5
          e1
          +3
          e2
          ，求證：A，B，D三點在同一直線上．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，約分即可求出值；
          （2）由
          BD
          =
          BC
          +
          CD
          ，表示出
          BD
          ，得出
          AB
          與
          BD
          的關(guān)系，確定出兩向量平行，根據(jù)兩向量有公共點B，即可確定出三點共線．
          解答：解：（1）原式=
          cosα•sinα
          -cosα
          +
          sinα•(-sinα)
          -sinα
          =-sinα+sinα=0；
          （2）證明：∵
          BD
          =
          BC
          +
          CD
          =-2
          e1
          +3
          e2
          +5
          e1
          +3
          e2
          =3
          e1
          +6
          e2
          ，
          ∴
          AB
          =
          1
          3
          BD
          ，
          ∴
          AB
          ∥
          BD
          ，
          又
          AB
          與
          BD
          有公共點B，
          則A，B，D三點在同一直線上．
          點評：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，以及平行向量的基本定理及其意義，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題第一問的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知θ為第四象限角，tan（π+θ）=-2．
          （1）化簡
          tan(π-θ)sin(
          π
          2
          -θ)
          cos(-θ-π)sin(-5π+θ)
          ．
          （2）求（1）中式子的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）化簡：sin（2A+B）-2sinAcos（A+B）（2）求值：cos200(1-
          		3
          tan500)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）化簡f(α)=
          sin(
          π
          2
          -α)cos(2π-α)tan(-α+3π)
          tan(π+α)sin(
          π
          2
          +α)
          ．
          （2）若tanα=3，求
          4sinα-2cosα
          5cosα+3sinα
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）化簡：
          sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)
          sin(3π-α)•cos(π-α)

          （2）求值  sin500(1+
          		3
          tan100)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）化簡：
          sin(2π-α)cos(π+α)cos(
          11
          2
          π-α)
          cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
          9π
          2
          +α)

          （2）已知tanα=7，求下列各式的值．
          ①
          sinα+cosα
          2sinα-cosα
          ；  
          ②sin2α+sinαcosα+3cos2α．
          

			
          

			
          
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