Question

（1）化簡：

sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)

sin(3π-α)•cos(π-α)

（2）求值  sin500(1+

3

tan100)．

Answer 1

分析：（1）把原式分子的第一個因式利用誘導公式sin（2kπ+α）=sinα及正弦函數(shù)為奇函數(shù)進行化簡，第二項利用誘導公式sin（π+α）=-sinα化簡，第三個因式利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)及誘導公式cos（π+α）=-cosα化簡；分母第一個因式中的角3π-α變?yōu)?π+（π-α），利用誘導公式sin（2kπ+α）=sinα化簡，再利用誘導公式sin（π-α）=sinα化簡，第二個因式利用誘導公式cos（π-α）=-cosα化簡，將化簡后的式子約分，即可得到最簡結(jié)果；
（2）將括號中的正切函數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，括號里各項通分后分子提取2，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用誘導公式化簡括號前的因式，分子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，進而再利用誘導公式變形，約分后即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）

sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)

sin(3π-α)•cos(π-α)

=

-sinα(-sinα)cos(π+α)

sin(π-α)•(-cosα)

=

sin2α(-cosα)

sinα•(-cosα)

=sinα；
（2）sin50°（1+

3

tan10°）
=sin50°（1+

3

•

sin10°

cos10°

）
=sin50°•

cos10°+ 3 sin10°

cos10°

=sin50°•

2( 1 2 cos10°+  3 2  sin10°)

cos10°

=sin50°•

2sin40°

cos10°

=

2sin40°cos40°

cos10°

=

sin80°

cos10°

=

cos10°

cos10°

=1．

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導公式的運用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．