Question

已知：對于任意的多項式與任意復數(shù)z，整除。利用上述定理解決下列問題：
在復數(shù)范圍內(nèi)分解因式：；
求所有滿足整除的正整數(shù)n構(gòu)成的集合A。

Answer 1

(1)；(2) 或。

解析試題分析：（1） 令，由求根公式可得兩根為；（2）因為，，又一個整數(shù)除以，要么整除，要么余，要么余，故分，三種情況討論。
試題解析：（1）令解得兩個根，這里
所以
（2）記。有兩個根，這里，
當時，，
，故在這種情形有，
同樣可以證明，當時，有，
但當時，，故，
綜上，當且僅當時，，
所以或。 
考點：（1）求根公式的應用；（2）分情況討論思想的應用，（3）復數(shù)性質(zhì)的應用。