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        1. (2011•武進區(qū)模擬)設函數(shù)f(x)=ax2+bx+1,a>0,b∈R 的最小值為-a,f(x)=0兩個實根為x1、x2
          (1)求x1-x2的值;
          (2)若關(guān)于x的不等式f(x)<0解集為A,函數(shù)f(x)+2x在A上不存在最小值,求a的取值范圍;
          (3)若-2<x1<0,求b的取值范圍.
          分析:(1)由f(x)=a(x-x1)(x-x2)=a(x-
          x1+x2
          2
          )2-a(
          x1-x2
          2
          )2
          ,知-a(
          x1-x2
          2
          )2=-a
          ,由此能求出x1-x2的值.
          (2)設x1<x2,f(x)+2x=ax2-(a(x1+x2)-2)x+ax1x2,在(x1,x2)不存在最小值,由此能求出a的取值范圍.
          (3)由x1+x2=-
          b
          a
          ,x1x2=
          1
          a
          >0
          ,知b=-
          x1+x2
          x1x2
          .由此能求出b的取值范圍.
          解答:解:(1)∵f(x)=a(x-x1)(x-x2)=a(x-
          x1+x2
          2
          )2-a(
          x1-x2
          2
          )2

          -a(
          x1-x2
          2
          )2=-a

          ∴x1-x2=±2.(4分)
          (2)不妨設x1<x2;f(x)+2x=ax2-(a(x1+x2)-2)x+ax1x2,在(x1,x2)不存在最小值,
          a(x1+x2)-2
          2a
          x2
          a(x1+x2)-2
          2a
          x1
          (8分)
          又x2-x1=2,a>0∴0<a≤1(10分)
          (3)∵x1+x2=-
          b
          a
          ,x1x2=
          1
          a
          >0

          b=-
          x1+x2
          x1x2
          (12分)
          又-2<x1<0
          ∴x2=x1-2
          b=-
          1
          x1-2
          -
          1
          x1
          在x1∈(-2,0)上為增函數(shù).
          b>
          3
          4
          (16分)
          點評:本昰考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2011•武進區(qū)模擬)設m,n是兩條不同的直線,a,b,g是兩個不同的平面,有下列四個命題:
          α∥β
          β∥γ
          ⇒α∥β;②
          α⊥β
          m∥α
          ⇒m⊥β;③
          m⊥α
          m∥β
          ⇒α⊥β;④
          m∥n
          n?α
          ⇒m∥α.
          其中真命題的是
          ①③
          ①③
          (填上所有真命題的序號).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2011•武進區(qū)模擬)函數(shù)f(x)=
          3
          cos
          x
          3
          +sin
          x
          3
          的最小正周期=

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2011•武進區(qū)模擬)已知向量
          .
          a
          、
          .
          b
          滿足(
          .
          a
          +
          .
          b
          )2=3
          ,|
          .
          a
          |=1
          |
          .
          b
          |=2
          ,則
          .
          a
          .
          b
          的夾角=
          120°
          120°

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2011•武進區(qū)模擬)已知sinx+siny=
          2
          3
          ,cosx+cosy=
          2
          3
          ,則sinx+cosx的值=
          2
          3
          2
          3

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2011•武進區(qū)模擬)函數(shù)f(x)=
          1
          2
          ax2-bx-lnx
          ,a>0,f'(1)=0.
          (1)①試用含有a的式子表示b;②求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)對于函數(shù)圖象上的不同兩點A(x1,y1),B(x2,y2),如果在函數(shù)圖象上存在點P(x0,y0)(其中x0在x1與x2之間),使得點P處的切線l∥AB,則稱AB存在“伴隨切線”,當x0=
          x1+x2
          2
          時,又稱AB存在“中值伴隨切線”.試問:在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩點A、B,使得AB存在“中值伴隨切線”?若存在,求出A、B的坐標;若不存在,說明理由.

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          同步練習冊答案