Question

【題目】給出下列五個命題：

①函數(shù)在區(qū)間上存在零點；

②要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位；

③若，則函數(shù)的值城為；

④“”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件；

⑤已知為等差數(shù)列，若，且它的前項和有最大值，那么當(dāng)取得最小正值時，.

其中正確命題的序號是________.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可判定，故正確；

②要得到此函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位，故錯誤；

③根據(jù)對數(shù)的真數(shù)可取所有正實數(shù)，可得此函數(shù)的值城為，故正確；

④根據(jù)“”能說明“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”，但“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”得到的是“”，則是充分不必要條件，故正確；

⑤由有最大值，得，進一步得到，故錯誤.

對于①函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，根據(jù)函數(shù)零點的存在定理可得在區(qū)間上存在零點，正確；

對于②將函數(shù)化為，要得到此函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到，錯誤；

對于③當(dāng)，函數(shù)的真數(shù)為，判別式，故真數(shù)可取所有正實數(shù)，故函數(shù)的值城為，正確；

對于④函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，則，即解得，所以條件可推出結(jié)論，結(jié)論不能推出條件，是充分不必要條件，正確；

對于⑤有最大值，所以，于是，所以，則，即，所以所求，錯誤.

故答案為：①③④