Question

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋2)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[－2，0]時(shí)，f(x)＝，則在區(qū)間(－2，6)上關(guān)于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

把原方程轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，由，可知的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，再在同一坐標(biāo)系下，畫(huà)出兩函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解．

由題意，原方程等價(jià)于與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，

由，可知的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，

作出在上的圖象，再根據(jù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性，

可得作出在上的圖象，如圖所示．

再在同一坐標(biāo)系下，畫(huà)出的圖象，同時(shí)注意其圖象過(guò)點(diǎn)，

由圖可知，兩圖象在區(qū)間內(nèi)有三個(gè)交點(diǎn)，從而原方程有三個(gè)根，

故選B．