【題目】已知α∈,且sin
+cos
=
.
(1)求cos α的值;
(2)若sin(α-β)=- ,β∈
,求cos β的值.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)把已知條件平方可得sin α=,再由已知α∈
,可得cos α的值.
(2)由條件可得-<α-β<
, cos(α-β)=
,再根據(jù)cos β=cos[α-(α-β)],利用兩角和差的余弦公式,運(yùn)算求得結(jié)果.
試題解析: (1)已知sin +cos
=
,兩邊同時(shí)平方,
得1+2sincos
=
,則sin α=
.
又<α<π,所以cos α=-
=-
.
(2)因?yàn)?/span><α<π,
<β<π,所以-
<α-β<
.
又sin(α-β)=- ,所以cos(α-β)=
.
則cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
=- ×
+
×
=-
.
點(diǎn)睛: 本題考查的是三角函數(shù)式化簡中的給值求值問題,看“角”,這是最重要的一環(huán),通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系,把角進(jìn)行合理的拆分β=[α-(α-β),從而正確使用公式;由條件可得-<α-β<
, cos(α-β)=
,再根據(jù)cos β=cos[α-(α-β)],利用兩角和差的余弦公式,運(yùn)算求得結(jié)果.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2013·湖北高考)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論:
①y與x負(fù)相關(guān)且=2.347x-6.423;
②y與x負(fù)相關(guān)且=-3.476x+5.648;
③y與x正相關(guān)且=5.437x+8.493;
④y與x正相關(guān)且=-4.326x-4.578.
其中一定不正確的結(jié)論的序號是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在棱長為2cm的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,A1B1的中點(diǎn)是P,過點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面,簡單證明截面形狀,并求該截面的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體中,平面
平面
,
,
,
分別為
,
,
的中點(diǎn),
,
.
(1)求證: 平面
;
(2)若為
上任一點(diǎn),證明
平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)學(xué)院讀書協(xié)會(huì)欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,該協(xié)會(huì)分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如圖所示的頻率分布直方圖.該協(xié)會(huì)確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(Ⅰ)已知選取的是1月至6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差
的線性回歸方程;
(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(Ⅰ)中該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:回歸直線的方程,
其中,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出40個(gè)數(shù):1,2,4,7,11,16,…,要計(jì)算這40個(gè)數(shù)的和,如圖給出了該問題的程序框圖,那么框圖①處和執(zhí)行框②處可分別填入( )
A. ;
B.
;
C. ;
D.
;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知點(diǎn)和函數(shù)
圖像上動(dòng)點(diǎn)
,對任意
,直線
傾斜角都是鈍角,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形中,
,
,將四邊形
沿著
折疊,得到圖2所示的三棱錐
,其中
.
(1)證明:平面平面
;
(2)若為
中點(diǎn),求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,底面
為矩形,
,
.點(diǎn)
在棱
上,平面
與棱
交于點(diǎn)
.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求證:平面平面
;
(Ⅲ)若,
,
,平面
平面
,求二面角
的大。
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