【題目】如圖1，四邊形
中， 
， 
，將四邊形
沿著
折疊，得到圖2所示的三棱錐
，其中
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
為
中點，求二面角
的余弦值．
【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）
.
【解析】試題分析: (1)由面面垂直的判定定理得出證明; (2)以E為原點,建立空間直角坐標系,寫出各點坐標,設(shè)
,由
,求出
,求出平面
的一個法向量,由已知條件找出平面
的一個法向量,利用公式求出二面角
的余弦值.
試題解析:（Ⅰ）因為
且
，可得
為等腰直角三角形，
則
，又
，且
平面
， 
，
故
平面
，又
平面
，
所以平面
平面
.
（Ⅱ）以
為原點，以
的方向為
軸正方向， 
的方向為
軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.
過
點作平面
的垂線，垂足為
，根據(jù)對稱性，顯然
點在
軸上，設(shè)
.由題設(shè)條件可得下列坐標： 
， 
， 
， 
， 
， 
.
， 
，由于
，所以
，解得
，則
點坐標為
. 由于
， 
，設(shè)平面
的法向量
，
由
及
得
令
，由此可得
.
由于
， 
，則
為平面
的一個法向量，
則
，
因為二面角
為銳角，
則二面角
的余弦值為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形序號是（ �。�
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，直線
傾斜角是
且過拋物線
的焦點，直線
被拋物線
截得的線段長是16，雙曲線
： 
的一個焦點在拋物線
的準線上，則直線
與
軸的交點
到雙曲線
的一條漸近線的距離是（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】求適合下列條件的雙曲線的標準方程：
(1)以橢圓
的長軸端點為焦點，且經(jīng)過點P(5， 
)；
(2)過點P1(3，－4 
)，P2(
，5)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．
(1)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；
(2)至少有一個整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；
(3)x∈{x|x＞0}， 
；
(4)x0∈Z，log2x0＞2.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國家為了鼓勵節(jié)約用水，實行階梯用水收費制度，價格參照表如表：
用水量（噸） | 單價（元/噸） | 注 |
0～20（含） | 2.5 | |
20～35（含） | 3 | 超過20噸不超過35噸的部分按3元/噸收費 |
35以上 | 4 | 超過35噸的部分按4元/噸收費 |
（1）若小明家10月份用水量為30噸，則應(yīng)繳多少水費？
（2）若小明家10月份繳水費99元，則小明家10月份用水多少噸？
（3）寫出水費y與用水量x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象．
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