Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝－n2＋n，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：由Sn＝－n2＋n可得，故可得當(dāng)當(dāng)n≤34時(shí)，an>0；當(dāng)n≥35時(shí)，an<0，分兩種情況求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn

試題解析：

當(dāng)n≥2時(shí)， ，

an＝Sn－Sn－1＝－3n＋104.

又時(shí)，a1＝S1＝－×12＋×1＝101，滿(mǎn)足上式，

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－3n＋104(n∈N*)．

由an＝－3n＋104≥0，得n≤34.7.

即當(dāng)n≤34時(shí)，an>0；當(dāng)n≥35時(shí)，an<0

①當(dāng)n≤34時(shí)，

Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|

＝a1＋a2＋…＋an

＝Sn＝－n2＋n.

②當(dāng)n≥35時(shí)，

Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋…＋|an|

＝(a1＋a2＋…＋a34)－(a35＋a36＋…＋an)

＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an)

＝2S34－Sn

＝2－

＝n2－n＋3502.

綜上Tn＝