【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）當
時， 
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
的單調遞增區(qū)間為
，遞減區(qū)間為
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）把
的值代入函數(shù)解析式，然后求函數(shù)的導函數(shù)，求出導函數(shù)的零點，由導函數(shù)的零點把定義域分段，根據(jù)導函數(shù)在各區(qū)間段內的符號求出原函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求出原函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)
的不同取值范圍對導函數(shù)的符號加以判斷，只有當
時, 
在上恒成立， 
，不等式恒成立，對于
和
都不能滿足當
時， 
恒成立，從而求得
的值范圍.
試題解析：（1）
的定義域為
， 
時， 
令
，∴
在
上單調遞增；
令
，∴
在
上單調遞減
綜上， 
的單調遞增區(qū)間為
，遞減區(qū)間為
.
（2）
，
令
， 
，
令
，則
（1）若
， 
在
上為增函數(shù)， 
∴
在
上為增函數(shù)， 
，即
.
從而
，不符合題意.
（2）若
，當
時， 
， 
在
上單調遞增，
，
同Ⅰ），所以不符合題意
（3）當
時， 
在
上恒成立.
∴
在
遞減， 
.
從而
在
上遞減，∴
，即
.
結上所述， 
的取值范圍是
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB= 
，BC=1，E為線段DC上一動點，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），
（1）若a=﹣1，求函數(shù)的零點；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個零點，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中點． 
（1）求證：CE∥平面PAD；
（2）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 
，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】雙流中學校運動會招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位： 
)，身高在175
以上（包括175
)定義為“高個子”，身高在175
以 下（不包括175
)定義為“非高個子”.
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率？
（2）若從身高180
以上（包括180
）的志愿者中選出男、女各一人，求這兩人身高相差5
以上的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
+log2x．
（1）求f（2），f（ 
），f（4），f（ 
）的值，并計算f（2）+f（ ），f（4）+f（ ）；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（ ）+f（ 
）+…f（ 
）的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為[3，6]，則函數(shù)y= 
的定義域為（ ）
A.[ 
，+∞）
B.[ ，2）
C.（ ，+∞）
D.[ 
，2）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
對任意實數(shù)
恒有
，且當
時， 
，又
.
(1)判斷
的奇偶性；
(2)求證： 
是R上的減函數(shù)；
(3)求
在區(qū)間[－3,3]上的值域；
(4)若x∈R，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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