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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=  ，BC=1，E為線段DC上一動點，現將△AED沿AE折起，使點D在面ABC上的射影K在直線AE上，當E從D運動到C，則K所形成軌跡的長度為（ ） 

          A.
          B.
          C.
          D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】解：由題意，將△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED內過點D作DK⊥AE，K為垂足，由翻折的特征知，連接D'K， 
          則D'KA=90°，故K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，根據長方形知圓半徑是  ，
          如圖當E與C重合時，AK=  =  ，
          取O為AD′的中點，得到△OAK是正三角形．
          故∠K0A=  ，∴∠K0D'=  ，
          其所對的弧長為  =  ，
          故選：D．

          根據圖形的翻折過程中變與不變的量和位置關系知，若連接D'K，則D'KA=90°，得到K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一弧，根據長方形的邊長得到圓的半徑，求得此弧所對的圓心角的弧度數，利用弧長公式求出軌跡長度．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)生產甲、乙兩種產品均需用A，B兩種原料，已知每種產品各生產1噸所需原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產1噸甲產品可獲利潤3萬元，生產1噸乙產品可獲利4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為萬元． 
          甲
          乙
          原料限額
          A（噸）
          3
          2
          12
          B（噸）
          1
          2
          8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=  （x∈R）時，則下列所有正確命題的序號是 ． 
          ①若任意x∈R，則等式f（﹣x）+f（x）=0恒成立；
          ②存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有兩個不等實數根；
          ③任意x1 ， x2∈R，若x1≠x2 ， 則一定有f（x1）≠f（x2）
          ④存在k∈（1，+∞），使得函數g（x）=f（x）﹣kx在R上有三個零點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在下列四組函數中，f（x）與g（x）表示同一函數的是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
          在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．在以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線.
          （1）寫出曲線， 的普通方程；
          （2）過曲線的右焦點作傾斜角為的直線，該直線與曲線相交于不同的兩點，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=  ，O，M分別為AB，VA的中點． 

          （1）求證：VB∥平面MOC；
          （2）求證：平面MOC⊥平面VAB
          （3）求三棱錐V﹣ABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，在正方體表面上與點A距離是  的點形成一條曲線，這條曲線的長度是（ ） 

          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓經過點，且離心率等于．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直線與橢圓交于兩點，與圓交于兩點．若，試求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數.
          （1）當時，求函數的單調區(qū)間；
          （2）當時， 恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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