Question

【題目】大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程，這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了高校的自主招生考試（滿分100分），結(jié)果如下表所示：

分?jǐn)?shù)
人數(shù)	25	50	100	50	25
參加自主招生獲得通過的概率	0.9	0.8	0.6	0.4	0.3

（Ⅰ）這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

	優(yōu)等生	非優(yōu)等生	總計(jì)
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程			250
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程
總計(jì)	150

（Ⅱ）已知今年全校有150名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)選項(xiàng)課程，并都參加了高校的自主招生考試，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.

（ⅰ）在今年參與大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中任取一人，求他獲得高校自主招生通過的概率；

（ⅱ）某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)，設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為，求的分布列，試估計(jì)今年全校參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生獲得高校自主招生通過的人數(shù).

參考數(shù)據(jù)：

	0.15	0.10	0．05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

參考公式：，其中

Answer 1

【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算K2，對照臨界值得出結(jié)論；

（Ⅱ）（ⅰ）分成四類情況，利用互斥概率加法公式計(jì)算即可；（ⅱ）設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為，則，從而得到的分布列及今年全校參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生獲得高校自主招生通過的人數(shù).

（Ⅰ）列聯(lián)表如下：

	優(yōu)等生	非優(yōu)等生	總計(jì)
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程	50	200	250
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程	100	900	1000
總計(jì)	150	1100	1250

由列聯(lián)表可得 ，

因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.

（Ⅱ）（�。┯深}意得所求概率為

.

（ⅱ）設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為，則，

，，

∴的分布列為

	0	1	2	3	4

估計(jì)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過的人數(shù)為.