【題目】已知
，
，動點
滿足直線
與直線
的斜率之積為
，設(shè)點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）若過點
的直線
與曲線交于
，
兩點，過點
且與直線垂直的直線與
相交于點
，求
的最小值及此時直線的方程.
【答案】（1）
（2）
的最小值為1，此時直線
：
【解析】
（1）用直接法求軌跡方程，即設(shè)動點為
，把已知用坐標表示并整理即得．注意取值范圍；
（2）設(shè)：
，將其與曲線
的方程聯(lián)立，消元并整理得
，
設(shè)
，
，則可得
，
，由
求出
，
將直線
方程
與
聯(lián)立，得
，求得
，計算，設(shè)
.顯然
，構(gòu)造
，由導(dǎo)數(shù)的知識求得其最小值，同時可得直線的方程.
（1）設(shè)
，則
，即
整理得
（2）設(shè)：，將其與曲線的方程聯(lián)立，得
即
設(shè)，，則
，
將直線：與聯(lián)立，得
∴
∴
設(shè).顯然
構(gòu)造
在
上恒成立
所以
在
上單調(diào)遞增
所以
，當且僅當
，即
時取“=”
即的最小值為1，此時直線：.
（注：1.如果按函數(shù)
的性質(zhì)求最值可以不扣分；2.若直線方程按斜率是否存在討論，則可以根據(jù)步驟相應(yīng)給分.）
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某城市有東、西、南、北四個進入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時間段，時常發(fā)生交通擁堵，交警部門記錄了11月份30天內(nèi)的擁堵情況（如下表所示，其中●表示擁堵，○表示通暢）.假設(shè)每個人口是否發(fā)生擁堵相互獨立，將各入口在這30天內(nèi)擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.
11.1 | 11.2 | 11.3 | 11.4 | 11.5 | 11.6 | 11.7 | 11.8 | 11.9 | 11.10 | 11.11 | 11.12 | 11.13 | 11.14 | 11.15 | ||||||||||||||||
東入口 | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ● | ● | ○ | ● | ● | ● | ○ | ● | |||||||||||||||
西入口 | ○ | ○ | ● | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ● | ○ | ○ | |||||||||||||||
南入口 | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | |||||||||||||||
北入口 | ● | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | |||||||||||||||
11.16 | 11.17 | 11.18 | 11.19 | 11.20 | 11.21 | 11.22 | 11.23 | 11.24 | 11.25 | 11.26 | 11.27 | 11.28 | 11.29 | 11.30 | ||||||||||||||||
東入口 | ● | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | p>○ | ● | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | |||||||||||||||
西入口 | ● | ○ | ● | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | |||||||||||||||
南入口 | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | |||||||||||||||
北入口 | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | |||||||||||||||
（1）分別求該城市一天中早高峰時間段這四個主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.
（2）各人口一旦出現(xiàn)擁堵就需要交通協(xié)管員來疏通，聘請交通協(xié)管員有以下兩種方案可供選擇.方案一：四個主干道入口在早高峰時間段每天各聘請一位交通協(xié)管員，聘請每位交通協(xié)管員的日費用為
（
，且
）元.方案二：在早高峰時間段若某主干道入口發(fā)生擁堵，交警部門則需臨時調(diào)派兩位交通協(xié)管員協(xié)助疏通交通，調(diào)派后當日需給每位交通協(xié)管員的費用為200元.以四個主干道入口聘請交通協(xié)管員的日總費用的數(shù)學期望為依據(jù)，你認為在這兩個方案中應(yīng)該如何選擇？請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知正項數(shù)列
的前
項和為
，若
,
.
（1）證明：當
時，
；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)
，求數(shù)列
的前項和
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】國家每年都會對中小學生進行體質(zhì)健康監(jiān)測，一分鐘跳繩是監(jiān)測的項目之一.今年某小學對本校六年級300名學生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個數(shù)最低為10，最高為189.現(xiàn)將跳繩個數(shù)分成
，
，
，
，
，
6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.
（1）若一分鐘跳繩個數(shù)達到160為優(yōu)秀，求該校六年級學生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）上級部門要對該校體質(zhì)監(jiān)測情況進行復(fù)查，發(fā)現(xiàn)每組男、女學生人數(shù)比例有很大差別，組男、女人數(shù)之比為
，組男、女人數(shù)之比為
，組男、女人數(shù)之比為
，組男、女人數(shù)之比為
，組男、女人數(shù)之比為
，組男、女人數(shù)之比為
.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結(jié)果保留整數(shù)）.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
為直角梯形，
，
，平面
平面，
是以
為斜邊的等腰直角三角形，
，
為
上一點，且
.
（1）證明：直線
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù)，當
時，
，則下列命題正確的是（ ）
A.當
時，
B.函數(shù)有3個零點
C.
的解集為
D.
，都有
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
，其中m是不等于零的常數(shù).
（1）
時，直接寫出
的值域；
（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）已知函數(shù)
，
，定義：
，，
，，其中，
表示函數(shù)在
上的最小值，
表示函數(shù)在上的最大值.例如：
，
，則
，，
，.當時，
恒成立，求n的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
：
，
，
，
（
），與數(shù)列
：
，
，
，
，
（），記
.
（1）若
，求
的值；
（2）求
的表達式；
（3）已知
，且存在正整數(shù)
，使得在
中有4項為100，求的值，并指出哪4項為100.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的圓錐的體積為
，圓
的直徑
，點C是
的中點，點D是母線PA的中點.
（1）求該圓錐的側(cè)面積；
（2）求異面直線PB與CD所成角的大小.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com