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          設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有＋＋…＋＜．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析

          試題分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式來求；（Ⅱ）裂項(xiàng)求和.
          試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則
          ，解得
          ∴an＝2n－1，n∈N*．                       6分
          （Ⅱ）∵＝＝ (－)，
          ∴＋＋＋
          ＝ [(1－)＋(－)＋＋(－)]
          ＝ (1－)＜．                        12分項(xiàng)和公式，裂項(xiàng)求和.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式 的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列前n項(xiàng)和為成等差數(shù)列.
          （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （II）數(shù)列滿足，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．
          （Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足.
          （Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（     ）
          A．60B．70C．90D．40
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知是等差數(shù)列，，公差，為其前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則    .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖4中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…， 被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若，則                     ．

          1         5            12               22
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知數(shù)列 為等差數(shù)列，若，（，），則.類比上述結(jié)論，對(duì)于等比數(shù)列（），若，（，），則可以得到(      )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案