Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|（a＞-2）的圖象過點（2，1）．

（1）求實數(shù)a的值；

（2）設，在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)y=g（x）的簡圖，并寫出（不需要證明）函數(shù)g（x）的定義域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、值域．

Answer 1

【答案】（1）-1（2）詳見解析

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求出a的值．

（2）利用（1）的結論求出函數(shù)g（x）的圖象，進一步畫出函數(shù)圖象的簡圖,利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的定義域，值域和單調(diào)區(qū)間．

（1）函數(shù)f（x）=|x+a|（a＞-2）的圖象過點（2，1）．

則：1=|2+a|，解得：a=-1；

（2）設，

由于a=-1，則g（x）=，

定義域（-∞，1）∪（1，+∞），

由于g（-x）≠g（x）≠-g（x），所以函數(shù)為：非奇非偶函數(shù)．

g（x）==，

函數(shù)的圖象如下：

所以函數(shù)的值域：[-1，1]；

函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0）．