Question

（本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；
（2）令，（），其圖象上任意一點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

Answer 1

（3）因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180602195501.gif" style="vertical-align:middle;" />有唯一實(shí)數(shù)解，
所以有唯一實(shí)數(shù)解，
設(shè)，
則．令，．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180602570372.gif" style="vertical-align:middle;" />，，所以（舍去），
，
當(dāng)時(shí)，，在（0，）上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，在（，+∞）單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí)，=0，取最小值．（12′）

略