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        1. 【題目】規(guī)定,其中,是正整數(shù),且,這是組合數(shù)是正整數(shù),且)的一種推廣.

          1)求的值;

          2)設(shè),當(dāng)為何值時(shí),取得最小值?

          3)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):①..是否都能推廣到是正整數(shù))的情形?若能推廣,則寫出推廣的形式并給出證明;若不能,則說(shuō)明理由.

          【答案】1;(2)當(dāng)時(shí),取得最小值(3)性質(zhì)①不能推廣,詳見(jiàn)解析;性質(zhì)②能推廣,它的推廣形式為,是正整數(shù)),證明見(jiàn)解析;

          【解析】

          1)由題意可得,運(yùn)算求得結(jié)果.

          2)根據(jù),再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得式子的最小值.

          3)性質(zhì)①不能推廣,通過(guò)舉反例可知.性質(zhì)②能推廣,它的推廣形式是,,是正整數(shù).根據(jù)題中的規(guī)定化簡(jiǎn)運(yùn)算可以證得.

          1)由題意可得

          2,

          ,故當(dāng),即時(shí),取得最小值。

          3)性質(zhì)①不能推廣,例如當(dāng)時(shí),有定義,但無(wú)意義;

          性質(zhì)②能推廣,它的推廣形式是,是正整數(shù),

          事實(shí)上,當(dāng)時(shí),有

          當(dāng)時(shí)

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在直三棱柱中, , 分別是的中點(diǎn).

          (1)求證: 平面;

          (2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問(wèn)題.該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲,乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

          (Ⅰ)根據(jù)圖1,估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);

          (Ⅱ)若將頻率視為概率,某個(gè)月內(nèi)甲,乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則甲,乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件?

          (Ⅲ)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有85%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲,乙兩條流水線的選擇有關(guān)?

          甲生產(chǎn)線

          乙生產(chǎn)線

          合計(jì)

          合格品

          不合格品

          合計(jì)

          附:(其中為樣本容量)

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】今年年初,中共中央、國(guó)務(wù)院發(fā)布《關(guān)于開(kāi)展掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng)的通知》,在全國(guó)范圍部署開(kāi)展掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng).那么這次的“掃黑除惡”專項(xiàng)斗爭(zhēng)與2000年、2006年兩次在全國(guó)范圍內(nèi)持續(xù)開(kāi)展了十多年的“打黑除惡”專項(xiàng)斗爭(zhēng)是否相同呢?某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開(kāi)學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了位該校在讀大學(xué)生,就“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同進(jìn)行了一次調(diào)查,得到具體數(shù)據(jù)如表:

          不相同

          相同

          合計(jì)

          合計(jì)

          (1)根據(jù)如上的列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同與性別有關(guān)"?

          (2)計(jì)算這位大學(xué)生認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的頻率,并據(jù)此估算該校名在讀大學(xué)生中認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的人數(shù);

          (3)為了解該校大學(xué)生對(duì)“掃黑除惡”與“打黑除惡”不同之處的知道情況,該校學(xué)生會(huì)組織部選取位男生和位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪,最后再隨機(jī)選取次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上,求最后被選取的次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.

          參考公式: .

          附表:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明: .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】學(xué);虬嗉(jí)舉行活動(dòng),通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳.現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào),要求版心面積為128 dm2,上、下兩邊各空2 dm,左、右兩邊各空1 dm.如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸,才能使四周空白面積最小?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】若對(duì)于任意x∈R都有fx)+2f(-x)=3cosx-sinx,則函數(shù)f(2x圖象的對(duì)稱中心為( )

          A. (kπ-,0)(k∈Z) B. ,0)(k∈Z)

          C. (kπ-,0)(k∈Z) D. ,0)(k∈Z)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

          2)求的單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)數(shù)列中,若,則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”.已知數(shù)列為“凸數(shù)列”,且,則數(shù)列的前2019項(xiàng)和為( )

          A. 1 B. C. D.

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