Question

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）極大值為，極小值為；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可確定的單調(diào)性，進(jìn)而確定極大值為，極小值為，代入可求得結(jié)果；

（2）求得后，分別在、、和四種情況下確定的正負(fù)，由此可得單調(diào)區(qū)間.

（1）當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在處取得極大值，在處取得極小值，

極大值為，極小值為.

（2）由題意得：，

①當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；

③當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；

④當(dāng)時(shí)，

當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；

綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.