Question

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，其中a10=30，a20=50．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an﹣20，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由a10=30，a20=50，

得： ，解得a1=12，d=2，

∴an=2n+10；

（2）解：由bn=an﹣20，得bn=2n﹣10，

數(shù)列{bn}為首項(xiàng)﹣8，公差為2的等差數(shù)列，

∴當(dāng)n＜5時(shí)，bn＜0；當(dāng)n＞5時(shí)，bn＞0；當(dāng)n=5時(shí)，bn=0，

由此可知：數(shù)列{bn}的前4或5項(xiàng)的和最小，

又T4=T5=﹣20，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最小值為﹣20．

【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出等式，解出a1和d，即可得到通項(xiàng)公式，（2）由（1）得出bn的通項(xiàng)公式，不難得出數(shù)列{bn}為首項(xiàng)﹣8，公差為2的等差數(shù)列，當(dāng)n＜5時(shí)，bn＜0；當(dāng)n＞5時(shí)，bn＞0；當(dāng)n=5時(shí)，bn=0，即數(shù)列{bn}的前4或5項(xiàng)的和最小，由求和公式即可求出最小值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．