Question

若sin2α=

1

4

且α∈(

π

4

，

π

2

)，則cosα-sinα的值是（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

  4

• C．-

  3

  2

• D．-

  3

  4

Answer 1

分析：通過(guò)已知條件，利用二倍角公式，角的范圍，確定sinα+cosα的符號(hào)，把要求的結(jié)論平方，代入求解即可．

解答：解：∵α∈(

π

4

，

π

2

)，∴sinα＞cosα＞0，
∴cosα-sinα＜0，
∵sin2α=

1

4

，
∴（cosα-sinα）²=1-sin2α=1-

1

4

=

3

4

，
∴cosα-sinα=-

3

2

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正弦與余弦的和與兩者的積的關(guān)系，必須使學(xué)生熟練的掌握所有公式，在此基礎(chǔ)上并能靈活的運(yùn)用公式，培養(yǎng)他們的觀察能力和分析能力，提高他們的解題方法．