Question

若復數(shù)z=cosθ+isinθ且z²+

.

z

²=1，則sin²θ=（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  3

  4

• D、-

  1

  4

Answer 1

分析：先根據題目所給復數(shù)的條件寫出三角函數(shù)關系式，逆用余弦的二倍角公式，再變形用余弦的二倍角公式，得到結論．

解答：解：∵z²+

.

z

²=（cosθ+isinθ）²+（cosθ-isinθ）²
=2cos2θ=1
∴cos2θ=

1

2

，
∴sin²θ=

1-cos2θ

2

=

1

4

．
故選B

點評：抓住公式的結構特征對提高記憶公式的效率起到至關重要的作用，而且抓住了公式的結構特征，有利于在解題時觀察分析題設和結論等三角函數(shù)式中所具有的相似性的結構特征，聯(lián)想到相應的公式，從而找到解題的切入點．