Question

若sin2α=

1

4

，且α∈(

π

4

，

π

2

)則cosα-sinα=

-

3

2

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)sin²α+cos²α=1以及二倍角的正弦公式求出（cosα-sinα）²的值，然后根據(jù)角的范圍判斷出cosα-sinα＜0即可得出答案．

解答：解：（cosα-sinα）²=1-sin2α=1-

1

4

=

3

4

∵α∈(

π

4

，

π

2

）
∴cosα-sinα＜0
∴cosα-sinα=-

3

2

故答案為：-

3

2

．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式．將所求等式兩邊平方是本題的突破點．