Question

曲線

x= 2 cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）上的點到直線

x= 2 t y=-1+t

（t為參數(shù)）的距離的最大值為

2 3 + 6

3

．

Answer 1

分析：將直線

x= 2 t y=-1+t

（t為參數(shù)）的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用點到直線的距離公式得到θ的關(guān)系式，通過求解表達式的最值，求出所求結(jié)果．

解答：解：直線

x= 2 t y=-1+t

（t為參數(shù)）轉(zhuǎn)化為普通方程：x=

2

(y+1)，
曲線

x= 2 cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）上的點到直線x=

2

(y+1)的距離為：
d=

| 2 cosθ- 2 sinθ- 2 |

1+(- 2 )2

=

|2cos(θ+ π 4 )- 2 |

3

，
當(dāng)cos（θ+

π

4

）=-1時，d取得最大值：

2+ 2

3

=

2 3 + 6

3

故答案為：

2 3 + 6

3

點評：本題考查中心與圓錐曲線的位置關(guān)系，中心以及橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．