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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				曲線
          x=2cosθ
          y=1+2sinθ
          ，θ∈R上的點到直線x+y=5距離的最小值是 

           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設出曲線上一點，利用點到直線的距離公式表示出距離d，然后利用正弦函數的值域得到d的最小值即可．
          解答：解：曲線上的點（x，y）到直線x+y=5距離d=
          |2cosθ+1+2sinθ-5|
          		1+1
          =
          |2
          		2
          sin(
          π
          4
          +θ)-4|
          		2
          =
          4-2
          		2
          sin(
          π
          4
          +θ)
          		2

          當sin（
          π
          4
          +θ          ）=1即θ=2kπ+
          π
          4
          時，d最小=
          4-2
          		2
          		2
          =2
          		2
          -2
          故答案為：2
          		2
          -2
          點評：考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，掌握正弦函數的值域的求法．是一道綜合題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          直線x+y=1與曲線
          x=2cosθ
          y=2sinθ
          （θ為參數）的公共點有（　�。﹤�．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          請考生從以下三個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．
          （1）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為
          （0，
          1
          3
          ）
          （0，
          1
          3
          ）
          ．
          （2）直線3x-4y-1=0被曲線
          x=2cosθ
          y=1+2sinθ
          （θ為參數）所截得的弦長為
          2
          		3
          2
          		3
          ．
          （3）若直角△ABC的內切圓與斜邊AB相切于點D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•西安模擬）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
          A．（坐標系與參數方程）直線3x-4y-1=0被曲線
          x=2cosθ
          y=1+2sinθ
          （θ為參數）所截得的弦長為
          2
          		3
          2
          		3
          ．
          B．（不等式選講）若關于x不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則實數m的取值范圍為
          m≤
          1
          3
          m≤
          1
          3
          ．
          C．（幾何證明選講）若Rt△ABC的內切圓與斜邊AB相切于D，且AD=1，BD=2，則S△ABC=
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2004•廣州一模）直線x-
          		3
          y+4=0與曲線
          x=2cosθ
          y=2sinθ
          （θ為參數）的交點有（　　）
          

			
          

			
          
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