Question

等比數(shù)列滿(mǎn)足的前n項(xiàng)和為，且

（I）求；

（II）數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)m，，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解: （Ⅰ），所以公比      ……………………2分

     得                 

                                ……………………4分

所以                         ……………………5分

                 ……………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知              

于是 …………9分

假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則

，                          

可得，   所以                    

從而有，，                 

由，得                           …………………… 11分  

此時(shí).                

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，成等比數(shù)列.        ……………………12分