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          無(wú)窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足
          limn→∞
          Sn=3，那么a1的范圍是
          （0，3）∪（3，6）
          （0，3）∪（3，6）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式，結(jié)合公比的范圍，即可求得首項(xiàng)的范圍．
          解答：解：∵無(wú)窮等比數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)的和是Sn，且
          lim
          n→∞
          Sn=3，
          ∴3=
          a1
          1-q
          ，
          ∴a1=3（1-q）
          ∵-1＜q＜1，且q≠0
          ∴0＜1-q＜2，且1-q≠1
          ∴0＜a1＜6，且a1≠3
          ∴首項(xiàng)a1的取值范圍是（0，3）∪（3，6）
          故答案為：（0，3）∪（3，6）．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的極限應(yīng)用，考查無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式，正確運(yùn)用公比的范圍，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)的和是2，則首項(xiàng)a1的取值范圍是
          （0，2）∪（2，4）
          （0，2）∪（2，4）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在無(wú)窮等比數(shù)列{an}中，
          lim
          n→∞
          (a1+a2+…+an)=
          1
          2
          ，則首項(xiàng)a1的取值范圍是
          (0，
          1
          2
          )∪(
          1
          2
          ，1)
          (0，
          1
          2
          )∪(
          1
          2
          ，1)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2006•靜安區(qū)二模）已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}（n為正整數(shù)）的首項(xiàng)a1=
          1
          2
          ，公比q=
          1
          2
          ．設(shè)Tn=a12+a32+…+a2n-12，則
          lim
          n→+∞
          Tn          =
          4
          15
          4
          15
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2006•奉賢區(qū)一模）在無(wú)窮等比數(shù)列{an}中，a1=1，q=
          1
          2
          ，記Tn=
          a
          2
          2
          +
          a
          2
          4
          +
          a
          2
          6
          +…+
          a
          2
          2n
          ，則
          lim
          n→∞
          Tn          等于
          4
          15
          4
          15
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          各項(xiàng)都為正數(shù)的無(wú)窮等比數(shù)列{an}，滿足a2=m，a4=t，且
          x=m
          y=t
          是增廣矩陣
          3  -1 22
          0    1 2
          的線性方程組
          a11x+a12y=c1
          a21x+a22y=c2
          的解，則無(wú)窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)和的數(shù)值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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