Question

在無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}中，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

2

，則首項(xiàng)a₁的取值范圍是

(0，

1

2

)∪(

1

2

，1)

．

Answer 1

分析：無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}中，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

2

，推出0＜|q|＜1，然后求出首項(xiàng)a₁的取值范圍．

解答：解：因?yàn)闊o(wú)窮等比數(shù)列{a_n}中，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

2

，所以|q|＜1，

a1

1-q

=

1

2

，所以a1=

1

2

(1-q)，∵-1＜q＜1且q≠0
∴0＜a₁＜1且a₁≠

1

2

故答案為：(0，

1

2

)∪(

1

2

，1)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查無(wú)窮等比數(shù)列的極限存在條件的應(yīng)用，解題時(shí)要注意極限逆運(yùn)算的合理運(yùn)用．