Question

【題目】（本小題滿分12分）某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

	喜歡	不喜歡	合計(jì)
大于40歲	20	5	25
20歲至40歲	10	20	30
合計(jì)	30	25	55

（1）判斷是否有99．5％的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．

下面的臨界值表供參考：

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（1）有的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)；（2）

【解析】

試題分析：（1）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（2）當(dāng)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時，注意去分排列與組合；（3）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性.（4）獨(dú)立性檢驗(yàn)是考察兩個分類變量是否有關(guān)系，計(jì)算隨機(jī)變量的觀測值，越大，說明兩個分類變量有關(guān)系的可能性越大.

試題解析：（1）由公式

所以有的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān) 5分

（2）設(shè)所抽樣本中有個“大于40歲”市民，則，得人

所以樣本中有4個“大于40歲”的市民，2個“20歲至40歲”的市民，分別記作，從中任選2人的基本事件有

共15個 9分

其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個

所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為 12分