已知曲線
是動點
到兩個定點
、
距離之比為
的點的軌跡。
（1）求曲線的方程；（2）求過點
與曲線相切的直線方程。
（1）
；(2）
，
。
解析試題分析：（1）在給定的坐標系里，設(shè)點
。
由
及兩點間的距離公式，得 
， ①…………3分
將①式兩邊平方整理得：
即所求曲線方程為： ②…………………………5分
（2）由（1）得
，其圓心為
，半徑為
。
i)當過點
的直線的斜率不存在時，直線方程為，顯然與圓相切；…6分
ii) 當過點的直線的斜率存在時，設(shè)其方程為
即
……………7分
由其與圓相切得圓心到該直線的距離等于半徑，得
，解得
， …………8分
此時直線方程為 …………9分
所以過點與曲線
相切的直線方程為，�！�10分
考點：兩點間的距離公式；點到直線的距離公式；軌跡方程的求法；
點評：求軌跡方程的基本步驟：①建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担O(shè)P（x，y）是軌跡上的任意一點；②尋找動點P（x，y）所滿足的條件；③用坐標（x，y）表示條件，列出方程f（x，y）=0；④化簡方程f（x，y）=0為最簡形式；⑤證明所得方程即為所求的軌跡方程，注意驗證。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（文）已知橢圓
的一個焦點為
，點
在橢圓
上，點
滿足
（其中
為坐標原點）, 過點
作一斜率為
的直線交橢圓于
、
兩點(其中點在
軸上方，點在軸下方) .
(1)求橢圓的方程；
(2)若
，求
的面積；
(3)設(shè)點
為點關(guān)于軸的對稱點，判斷
與
的位置關(guān)系，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知雙曲線
的兩個焦點為
、
點
在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為
求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分13分) 設(shè)橢圓E中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為4,點M（2，
）在橢圓上，。
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動直線L交橢圓E于A、B兩點，且
，求△OAB的面積的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）設(shè)橢圓
：
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，過點與
垂直的直線交
軸負半軸于點
，且
．
（1）求橢圓的離心率； （2）若過、、
三點的圓恰好與直線
：
相切，
求橢圓的方程；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓
有相同的焦點，實半軸長為
.
(Ⅰ)求雙曲線
的方程；
(Ⅱ)若直線
與雙曲線有兩個不同的交點
和
,且
(其中
為原點),求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知直線
經(jīng)過拋物線
的焦點，且與拋物線交于
兩點，點
為坐標原點.
（Ⅰ）證明：
為鈍角.
（Ⅱ）若
的面積為
，求直線的方程;
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的焦點重合，它們的離心率之和為
，若橢圓的焦點在
軸上，求橢圓的方程.