Question

（本小題滿(mǎn)分12分）已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為、點(diǎn)在雙曲線(xiàn)C上.
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程；
(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q (0,2)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線(xiàn)l的方程.

Answer 1

（1）；（2）與。

解析試題分析：(Ⅰ)由已知及點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上得
     解得
所以，雙曲線(xiàn)的方程為.
(Ⅱ)由題意直線(xiàn)的斜率存在，故設(shè)直線(xiàn)的方程為
由 得
設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于、，則、是上方程的兩不等實(shí)根，
且即且     ①
這時(shí) ，
又
即        
所以     即

又      適合①式
所以，直線(xiàn)的方程為與.
考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：用所設(shè)點(diǎn)E、F的坐標(biāo)表示出△OEF的面積是解題的關(guān)鍵。直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，解題過(guò)程較為繁瑣，同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)一定要有耐心，更要細(xì)心、仔細(xì)，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。