Question

（2013•金華模擬）如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線OAB，設(shè)g（x）=f[f（x）]，則滿足方程g（x）=x的根的個(gè)數(shù)為（　　）

A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)

Answer 1

分析：先根據(jù)圖象求得函數(shù)f（x），再根據(jù)g（x）=f[f（x）]，求得函數(shù)g（x），畫出函數(shù)g（x）的圖象，然后根據(jù)方程g（x）=x的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=x與函數(shù)y=g（x）的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用圖象法得到答案．

解答：解：依題意得f（x）=

2x，x∈[0， 1 2 ]  -2x+2，x∈( 1 2 ，1]

，
g（x）=

4x，x∈[0， 1 4 ] -4x+2，x∈( 1 4 ， 1 2 ] 4x-2，x∈( 1 2 ， 3 4 ] -4x+4，x∈( 3 4 ，1]

在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x與函數(shù)y=g（x）的圖象如圖所示：
由圖可知函數(shù)y=x與函數(shù)y=g（x）的圖象共有4個(gè)交點(diǎn)，
即滿足方程g（x）=x的根的個(gè)數(shù)是4個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查通過圖象求函數(shù)解析式和根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷的問題，還涉及了分段函數(shù)，利用轉(zhuǎn)化思想，將根的個(gè)數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，是解答本題的關(guān)鍵．