Question

已知三角形三邊所在的直線方程分別為：2x-y+4=0，x+y-7=0，2x-7y-14=0，求邊2x-7y-14=0上的高所在的直線方程．

Answer 1

分析：設(shè)直線AB方程：2x-y+4=0，直線BC方程：x+y-7=0，直線CA方程：2x-7y-14=0．聯(lián)解AB、BC方程得B（1，6），根據(jù)CA的斜率算出CA邊上的高的斜率k₁=-

7

2

，由直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡(jiǎn)即可得到邊2x-7y-14=0上的高所在的直線方程．

解答：解：設(shè)直線AB方程：2x-y+4=0，直線BC方程：x+y-7=0，直線CA方程：2x-7y-14=0，
由

2x-y+4=0 x+y-7=0

，解得x=1，y=6，所以B（1，6）
∵直線CA：2x-7y-14=0的斜率k=

2

7

∴CA邊上的高的斜率k₁=-

1

k

=-

7

2

因此，CA邊上的高所在直線方程為y-6=-

7

2

（x-1），化簡(jiǎn)得7x+2y-19=0．

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形三邊所在直線方程，求一邊上的高所在直線方程，著重考查了直線的方程、直線的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．