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        1. 已知☉O:x2+y2=1和定點A(2,1),由☉O外一點P(a,b)向☉O引切線PQ,切點為Q,且滿足|PQ|=|PA|.

          (1)求實數(shù)a,b間滿足的等量關系.

          (2)求線段PQ長的最小值.

          (3)若以P為圓心所作的☉P與☉O有公共點,試求半徑取最小值時☉P的方程.

           

          (1) 2a+b-3= (2) (3) (x-)2+(y-)2=(-1)2

          【解析】(1)連接OP,

          Q為切點,

          PQOQ,

          由勾股定理有|PQ|2=|OP|2-|OQ|2.

          又由已知|PQ|=|PA|,|PQ|2=|PA|2.

          (a2+b2)-12=(a-2)2+(b-1)2.

          化簡得實數(shù)a,b間滿足的等量關系為:2a+b-3=0.

          (2)方法一:2a+b-3=0,b=-2a+3.

          |PQ|==

          ==.

          故當a=,|PQ|min=.即線段PQ長的最小值為.

          方法二:(1),P在直線l:2x+y-3=0.

          |PQ|min=|PA|min,即求點A到直線l的距離.

          |PQ|min==.

          (3)設☉P的半徑為R,

          ∵☉P與☉O有公共點,O的半徑為1,

          |R-1||OP|R+1.

          R||OP|-1|R|OP|+1.

          |OP|==

          =,

          故當a=,|OP|min=.

          此時,b=-2a+3=,Rmin=-1.

          得半徑取最小值時☉P的方程為(x-)2+(y-)2=(-1)2.

           

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          (1)求橢圓C及拋物線C1,C2的方程.

          (2)若動直線l與直線OP垂直,且與橢圓C交于不同兩點M,N,已知點Q(-,0),·的最小值.

           

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          (1)求證:F<0.

          (2)若四邊形ABCD的面積為8,對角線AC的長為2,·=0,D2+E2-4F的值.

          (3)設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G,OHAB且垂足為H.試用平面解析幾何的研究方法判斷點O,G,H是否共線,并說明理由.

           

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          (1)求橢圓C的方程和其“準圓”的方程.

          (2)P是橢圓C的“準圓”上的一個動點,過動點P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點,l1,l2分別交其“準圓”于點M,N.

          ①當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時,l1,l2的方程;

          ②求證:|MN|為定值.

           

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          (A)+2 (B)+1 (C)-2 (D)-1

           

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