Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程.

（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于，兩點，求的大小.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直線的極坐標(biāo)方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）通過消參即得直線的普通方程，再通過直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，即可得到直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)，的極坐標(biāo)分別為，，根據(jù)極角的的意義，則：，聯(lián)立直線的極坐標(biāo)方程和圓的極坐標(biāo)方程，消去，計算即可得解.

（Ⅰ）由得直線的普通方程為，

又因為

所以直線的極坐標(biāo)方程為.

曲線的極坐標(biāo)方程為，

，，

即曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）設(shè)，的極坐標(biāo)分別為，，

則，

由

消去得，

化為，即，

不妨設(shè)，即，

所以，或，

即或

所以.