Question

【題目】如圖，在極坐標系中，曲線C1是以C1（4，0）為圓心的半圓，曲線C2是以為圓心的圓，曲線C1、C2都過極點O．

（1）分別寫出半圓C1，C2的極坐標方程；

（2）直線l：與曲線C1，C2分別交于M、N兩點（異于極點O），P為C2上的動點，求△PMN面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）．

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應用，把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換．

（2）利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和三角形的面積的公式的應用求出結(jié)果．

（1）曲線C1是以C1（4，0）為圓心的半圓，

所以半圓的極坐標方程為，

曲線C2是以為圓心的圓，轉(zhuǎn)換為極坐標方程為．

（2）由（1）得：|MN|＝|．

顯然當點P到直線MN的距離最大時，△PMN的面積最大．

此時點P為過C2且與直線MN垂直的直線與C2的一個交點，

設(shè)PC2與直線MN垂直于點H，

如圖所示：

在Rt△OHC2中，|，

所以點P到直線MN的最大距離d，

所以．