Question

（本小題滿分12分）
已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，直線、分別與橢圓交于點(diǎn)、，證明：直線經(jīng)過焦點(diǎn)．

Answer 1

（本小題滿分12分）
解：（I）方法1：橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是 ，
∴，            ………………（2分）
∵，∴，∴橢圓方程為 ………………（6分）
方法2：，可設(shè)橢圓方程為      ………………（2分）
∵在橢圓上，所以（舍去）
∴橢圓方程為                     ………………（6分）
（II）方法1：設(shè)、，，，

設(shè)是直線上一點(diǎn)，直線方程，方程，
代入得
解得，
∴，  ………………（8分）
代入得
解得，
∴，                     ………………（10分）
∵，∴，
∴、、三點(diǎn)共線，即直線通過上焦點(diǎn)．………………（12分）
方法2：∵、、三點(diǎn)共線，、、三點(diǎn)也共線，
∴是直線與直線的交點(diǎn)，
顯然斜率存在時(shí)，設(shè)：，代入，
得，，，
直線方程，直線方程，
分別代入，得，，
∴，即，
，
∴對(duì)任意變化的都成立，只能，
∴直線通過上焦點(diǎn)．                      ………………（12分）

略