【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為
，曲線C的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M為曲線C上一點(diǎn)，求M到直線l的最小距離．
【答案】（Ⅰ）直線l的直角坐標(biāo)方程為：
，曲線C的直角坐標(biāo)方程為
；（Ⅱ）
．
【解析】
(Ⅰ)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式直接轉(zhuǎn)換即可;
(Ⅱ)由(1)得曲線C的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),設(shè)
,然后利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小距離.
(Ⅰ)由
得直線l的直角坐標(biāo)方程為:,
由
得
,
所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為;
(Ⅱ)由(1)得曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
設(shè)點(diǎn),
則點(diǎn)M到直線l的距離
,
其中
,
,
則當(dāng)
時(shí),距離d最小,最小值為.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知
的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)
，
，圓
是的內(nèi)切圓，在邊
，
，
上的切點(diǎn)分別為
，
，
，
．
（Ⅰ）求證：
為定值，并求出動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過(guò)
的斜率不為零直線交曲線于
、
兩點(diǎn)，求證：
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C：
的左、右頂點(diǎn)分別為
右焦點(diǎn)為
，右準(zhǔn)線l的方程為
，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于點(diǎn)A，B（不與點(diǎn)重合）.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)直線AB的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；
（3）設(shè)直線
交l于點(diǎn)M，求證：B，
，M三點(diǎn)共線.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的極大值為
,其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
,對(duì)任意
,
恒成立.
（i）求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（ii）證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】兩個(gè)數(shù)列
、
，當(dāng)和同時(shí)在
時(shí)取得相同的最大值，我們稱與具有性質(zhì)
，其中
.
（1）設(shè)
的二項(xiàng)展開(kāi)式中
的系數(shù)為
（
），
，記
，
，
，依次下去，
，組成的數(shù)列是
；同樣地，
的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為
（），，記
，
，，依次下去，
，組成的數(shù)列是
；判別與是否具有性質(zhì)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）數(shù)列
的前
項(xiàng)和是
，數(shù)列
的前項(xiàng)和是
，若
與
具有性質(zhì)，
，則這樣的數(shù)列一共有多少個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）兩個(gè)有限項(xiàng)數(shù)列
與
滿足
，，且
，是否存在實(shí)數(shù)
，使得與具有性質(zhì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)
分別為橢圓
的左右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
的直線交橢圓
于點(diǎn)
.
（1）若
，點(diǎn)與橢圓左準(zhǔn)線的距離為
，求橢圓的方程；
（2）已知直線
的斜率是直線
斜率的
倍.
①求橢圓的離心率；
②若橢圓的焦距為，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案．考生的高考總成績(jī)由3門統(tǒng)一高考科目成績(jī)和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績(jī)組成，總分為750分．其中，統(tǒng)一高考科目為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中選擇3門作為選考科目，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科各占150分，選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分．根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為
，
，
，
，
，
，
，
共8個(gè)等級(jí)．參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%．等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91～100，81～90，71～80，61～70，51～60，41～50，31～40，21～30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)．舉例說(shuō)明：某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科等級(jí)的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬等級(jí)．而等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分計(jì)算方法為：設(shè)該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為
，
，求得
．四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)?yōu)?/span>67．為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，全省對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，某校高一年級(jí)2000人，根據(jù)該校高一學(xué)生的物理原始成績(jī)制成頻率分布直方圖（見(jiàn)右圖）．由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該校高一學(xué)生的物理原始成績(jī)
服從正態(tài)分布
，用這2000名學(xué)生的平均物理成績(jī)
作為
的估計(jì)值，用這2000名學(xué)生的物理成績(jī)的方差
作為
的估計(jì)值．
（1）若張明同學(xué)在這次考試中的物理原始分為86分，等級(jí)為，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求張明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)（精確到1）；按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取100人，記
表示這100人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間
內(nèi)的人數(shù)，求最有可能的取值（概率最大）；
（2）①求，（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)作代表）；
②由①中的數(shù)據(jù)，記該校高一學(xué)生的物理原始分高于84分的人數(shù)為
，求
．
附：若
，則
，
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我們知道，目前最常見(jiàn)的骰子是六面骰，它是一顆正立方體，上面分別有一到六個(gè)洞(或數(shù)字)，其相對(duì)兩面之?dāng)?shù)字和必為七.顯然，擲一次六面骰，只能產(chǎn)生六個(gè)數(shù)之一(正上面).現(xiàn)欲要求你設(shè)計(jì)一個(gè)“十進(jìn)制骰”，使其擲一次能產(chǎn)生0~9這十個(gè)數(shù)之一，而且每個(gè)數(shù)字產(chǎn)生的可能性一樣.請(qǐng)問(wèn)：你能設(shè)計(jì)出這樣的骰子嗎?若能，請(qǐng)寫出你的設(shè)計(jì)方案；若不能，寫出理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
與圓
相交于
，
兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
.
是拋物線
的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線
與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)
，
.
（1）求拋物線的方程.
（2）過(guò)點(diǎn)，作拋物線的切線
，
，
是，的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)
在定直線上.
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