Question

已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底，
（1）求的最值；
（2）若關(guān)于方程有兩個不同解，求的范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)即可求得的最值；
（2）聯(lián)系（1）題，可將變形為，這樣等式左邊即為時(shí)的，右邊又看作一個函數(shù)，將兩個函數(shù)的圖象作出來，結(jié)合圖象可知，要使得這個方程有兩個不同解，只需.
試題解析：（1），定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/00/9/jbpos1.png" style="vertical-align:middle;" />，，令，解得.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以；
（2）由（1）可知在時(shí)，取得最大值，
，
令，要讓方程有兩個不同解，結(jié)合圖像可知：，
即，解得．
考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；2、方程的解.