如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路
（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點O為坐標(biāo)原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)
的圖象，且點M到邊OA距離為
．
（1）當(dāng)
時，求直路所在的直線方程；
（2）當(dāng)
為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？
（1）
；（2）
時，
.
解析試題分析：（1）點M到邊OA距離為，則可設(shè)
，當(dāng)時，求切線的方程是一個常規(guī)問題，切線的斜率是
處的導(dǎo)數(shù)，易求出直線的點斜式方程；（2）要求不含泳池一側(cè)的面積，就是要把這個面積表示為變量的函數(shù)，為此需要確定切線與線段
的交點，當(dāng)然也可能是與線段
的交點，這作一個判斷或分類討論，面積函數(shù)解決后，用一般求最值的方法，則可解決問題.
試題解析：
（1）對函數(shù)
求導(dǎo)得，
，
，又
，所以切點
，切線的方程為
，即；
（2）
，過切點
的切線
即
，令
得
，故切線交
于點
；
令
，得
，又在
遞減，所以
故切線與OC交于點
。
地塊OABC在切線右上部分區(qū)域為直角梯形，
面積
，當(dāng)，。
考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的最值.
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設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)
時
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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若函數(shù)
為定義域
上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間
(其中
,使得當(dāng)
時, 的取值范圍恰為
,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.
已知
是
上的正函數(shù)，求
的等域區(qū)間；
試探求是否存在
，使得函數(shù)
是
上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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已知函數(shù)
（Ⅰ）判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（Ⅱ）若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍
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已知函數(shù)
是R上的奇函數(shù)，當(dāng)
時
取得極值
.
(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值
(II)證明對任意
不等式
恒成立.
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已知函數(shù)
， 
在
上為增函數(shù)，且
，求解下列各題：
（1）求
的取值范圍；
（2）若
在
上為單調(diào)增函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，若在
上至少存在一個
，使得
成立，求的取值范圍．
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已知函數(shù)
， 
在
上為增函數(shù)，且
，求解下列各題：
（1）求
的取值范圍；
（2）若
在
上為單調(diào)增函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，若在
上至少存在一個
，使得
成立，求的取值范圍．
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設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
，
時，求函數(shù)
的最大值；
（2）令
，其圖象上存在一點
，使此處切線的斜率
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
，
，
時，方程
有唯一實數(shù)解，求
的值.
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，
為自然對數(shù)的底，
的最值；
方程
有兩個不同解，求
的范圍.