Question

已知f(x)=sin(2x+

π

3

)
（1）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）用五點法作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，并說明它是由y=sinx的圖象依次經(jīng)過哪些變換而得到的？

Answer 1

（1）對于函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)，
令

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z），得

π

12

+kπ≤x≤

7π

12

+kπ（k∈Z），
∴函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為[

π

12

+kπ，

7π

12

+kπ]，（k∈Z）．
（2）列出如下表格：

在直角坐標(biāo)系中描出點（-

π

6

，0），（

π

12

，1），（

π

3

，0），（

7π

12

，-1），（

5π

6

，0）．
連成平滑的曲線如圖所示，即為函數(shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)在一個周期內(nèi)的圖象，

將y=sinx的圖象先向左平移

π

3

個單位，再將所得圖象上點的縱坐標(biāo)不變，
橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话�，可得函�?shù)f(x)=sin(2x+

π

3

)的圖象．